The Nash Equilibrium in Baccarat:

‘지는 게임’을 ‘비기는 게임’으로 바꾸는 수학적 최적화 전략

“게임 이론에서 승리란, 상대방(카지노)이 어떤 전략을 쓰더라도 나의 기대값(Expected Value)이 최소한으로 보장되는 상태를 만드는 것이다.”

Introduction: 뷰티풀 마인드, 카지노를 만나다

존 내시(John Nash)는 영화 ‘뷰티풀 마인드’의 실제 모델이자, 게임 이론(Game Theory)으로 노벨 경제학상을 수상한 천재 수학자입니다. 그는 모든 경쟁 상황에는 각 참여자가 자신의 이익을 위해 최선의 선택을 했을 때 도달하는 균형점, 즉 ‘내시 균형(Nash Equilibrium)’이 존재함을 증명했습니다.

카지노사이트 게임은 플레이어와 하우스 간의 제로섬 게임(Zero-Sum Game)입니다. 하우스 엣지(House Edge) 때문에 수학적으로는 플레이어가 불리합니다. 그러나 우리는 ‘혼합 전략(Mixed Strategy)’과 ‘리스크 관리(Risk Management)’를 통해 이 불리함을 상쇄하고, 게임을 우리가 통제할 수 있는 영역으로 끌어올릴 수 있습니다. 본 리포트는 그 수학적 해법을 제시합니다.

1. 제로섬 게임의 이해: 하우스 엣지란 무엇인가?

바카라에서 뱅커(Banker)의 승률은 약 45.86%, 플레이어(Player)는 44.62%, 타이(Tie)는 9.52%입니다. 뱅커가 유리해 보이지만, 5%의 수수료(Commission) 때문에 기대값은 여전히 마이너스입니다.

The Gambler’s Ruin (도박사의 파산 이론)

수학적으로 무한한 자본을 가진 하우스와 유한한 자본을 가진 플레이어가 공정한 게임(50:50)을 계속한다면, 결국 플레이어는 파산하게 됩니다. 이것은 확률론의 냉혹한 진실입니다.

Solution: 게임을 ‘무한히’ 하지 마십시오. 단기전(Short-term)에서 승부를 보고 빠지는 것만이 수학적 불리함을 극복하는 유일한 길입니다.